Impacto ajeno

Suponemos que el grado de supervivencia y bienestar de un individuo o un conjunto de individuos puede definirse con un número real. Si nos referimos a una estructura tal como un gen o una civilización, la supervivencia y el bienestar pueden reemplazarse por el incremento en la longevidad del gen, la civilización o la estructura en cuestión.

1. Impacto ajeno: Si $c$ es un comportamiento de un individuo, $x$ e $y$ son números reales, $x$ representa el grado de supervivencia y bienestar de otro u otros individuos antes del comportamiento $c$, e $y$ representa el grado de supervivencia y bienestar de otro u otros individuos después del comportamiento $c$, entonces el impacto ajeno de ese comportamiento es $$ia(c)=y-x$$ $ia(c)$ mide el impacto de un comportamiento en los demás individuos. Es negativo cuando empeora el bienestar de los demás; positivo cuando lo mejora y cero cuando no tiene ningún efecto.

2. Impacto propio: Si $c$ es un comportamiento de un individuo, $z$ y $w$ son dos números reales que representan el grado de supervivencia y bienestar del individuo antes y después de $c$, entonces el impacto propio de ese comportamiento es $$ip(c)=w-z$$ $ip(c)$ mide el impacto de un comportamiento en el propio individuo y es negativo, positivo o nulo según ese impacto disminuya, aumente o tenga efecto nulo en el propio bienestar.

3. Impacto: Si $C$ es el conjunto de comportamientos de un individuo entonces hay una función $i$ de $C\longrightarrow{}\mathbb{R}\times \mathbb{R}$ que hace corresponder a cada comportamiento $c$ un par de números reales $$i(c)=(ia(c),ip(c))$$. $i(c)$ es el impacto del comportamiento $c$. Su primera componente es el impacto ajeno y su segunda componente es el impacto propio.

4. Comportamiento altruista: Un comportamiento $c$ es altruista si $$ia(c)>0\:\wedge \: ip(c)<0$$ esto es, cuando impacta positivamente en los demás y negativamente en sí mismo.

Equivalentemente, un comportamiento es altruista cuando $i(c)$ está en el cuarto cuadrante.

5. Comportamiento egoísta: Un comportamiento $c$ es egoísta si $$ip(c)>0\:\wedge \: ia(c)<0$$ esto es, cuando el impacto propio es positivo y el impacto ajeno negativo.

Equivalentemente, un comportamiento es egoísta cuando $i(c)$ está en el segundo cuadrante

6. Comportamiento óptimo: Un comportamiento $c$ es optimo si $$ip(c)>0\:\wedge \: ia(c)>0$$ esto es, cuando ambos impactos, ajeno y propio, son positivos.

Equivalentemente, un comportamiento es óptimo cuando $i(c)$ está en el primer cuadrante.

7. Impacto ajeno de un individuo: Si $C$ es el conjunto de comportamientos de un individuo $A$, entonces, el impacto ajeno de ese individuo es

$$ia(A)=\frac{\sum_{x\in C}^{}ia(x)}{n}$$

donde $n$ es la cantidad de comportamientos en $C$

El impacto ajeno de un individuo es la esperanza o promedio de los impactos ajenos de sus comportamientos.

8. Impacto ajeno de una especie: Si $E$ es el conjunto de individuos de una especie, entonces el impacto ajeno de esa especie es

$$ia(E)=\frac{\sum_{A\in E}^{}ia(A)}{m}$$

donde $m$ es la cantidad de individuos de la especie E.

El impacto ajeno de una especie es la esperanza o promedio de los impactos ajenos de sus individuos.

9. Desvío estándar del impacto ajeno de una especie: Si E es el conjunto de individuos de una especie, entonces el desvío estándar de su impacto ajeno es:

$$\sigma =\sqrt{\frac{\sum_{A \in E}^{}(ia(E)-ia(A))^2}{m}}$$

donde $m$ es la cantidad de individuos de la especie E.

Claramente $\sigma$ es el desvío estándar de la viable definida en 8.